如何学好高中数学?关键是掌握7个数学思想,从根本上提高思维力

大家好,我是大鹏老师。

如何能学好高中数学呢?其实不论干什么事,我们要想干好它,就一定要掌握道和术。

道就是思想,术就是技巧。

毛主席说,我们在战略上要藐视敌人,在战术上要重视敌人,战略就是道,战术就是术,这就是关于战争的道与术,迄今为止*精的辟论述。那么,在数学当中,什么是道?什么是术呢?数学思想是道,计算技巧是术。

那么,在高中数学当中,数学思想有哪些呢?有7类,分别是分类讨论思想,转化思想,函数思想,方程思想,数形结合思想,换元思想,整体思想,等等。

道,又有大道和小道之分,数学思想的大道就是方程思想和函数思想,小道就是分类讨论思想,数形结合思想,换元思想,转化思想,等等。

为什么这么说呢?因为数学是研究数量的,从数量的角度看世界,万物都可以量化。凡是确定性关系,都能用等式来表示,含有未知数的等式就是方程,如果你想解方程的话,必须满足这个原则,有n个未知数,必须找到n个方程,方程才有解,如果方程个数不够,是解不出来的。所以当你不知道下一步要干什么的时候,一定要看一看方程的个数,是不是已经够了,如果不够继续找等式,这就是方程思想的指导意义。

凡是变化的,都是函数,因为只有函数才能够刻画变量。比如在椭圆当中,我们经常遇到三角形的面积何时*大,求斜率的取值范围,距离何时*小,等等这样的问题。这些本质都是函数,因为*大值,*小值,取值范围,说白了都是值域的范畴。我以求面积*大值为例,具体做法就是,我们需要设n个变量,用这些变量把面积表达出来,然后找到n-1个等式,这样就剩下一个变量了。只含有一个变量的式子,就是函数,那么我们再对这个函数求值域,那么,值域的*大值就是面积的*大值。这就是函数思想的应用。

小道就是换元思想,数形结合思想,分类讨论思想,转化思想,整体思想,他们是包含在函数思想和方程思想当中的。

那么,对于理科来说,*大的道就是归纳与演绎思想,从哲学上来说归纳就是由具体到一般,由局部到征途整体。通俗一点讲,归纳是指用一小部分样本,来估计整体。这些规律和法则适用范围广,适用整体,并且具有很强的稳定性,具有指导意义。说白了,就是刷一道题而会一类题,会了这一道母题,就都会了。所以掌握了一类题的通性通法,就能做到举一反三。说白了,归纳就是发现真理的过程。演绎则是相反,由一般到具体,由整体到局部。演绎是根据规律去做具体事情,比如你学会了分类讨论思想,然后去做题,你每次应用分类讨论思想,都是在演绎。说白了,演绎就是应用真理的过程。真理是认识事物的武器,你总结的规律越接近真理,你的武器就越先进,就越能形成降维打击。

比如,牛顿通过苹果落地,发现了万有引力定律,这就是归纳。这个定律适用于整个宇宙,我们可以拿到月球上去应用,也可以拿到任何星球上去应用,这就是演绎。牛顿的一系列伟大发现,引爆了*次工业革命,近代以来西方就是凭借工业实力碾压世界的。现在是第四次工业革命的前夜,如果*能够抢先实现一系列理论突破,比如核聚变发电,那么*就会碾压世界了。

理科的学习都是这样的,大道就是归纳和演绎。归纳和演绎,就是逻辑思维的本质。所以,理科学得好的,普遍逻辑思维就好。反之,如果逻辑思维不好,是学不好理科的。

好了,回过头来,再说一说术,在高中数学当中,有哪些术呢?术主要是指计算技巧,运算法则,具体微操。比如指数对数的运算法则,基本处等函数的画法,*值函数的画法,基本不等式的计算方法,等等。我们要想学好高中数学,既要掌握好道,也要掌握好术。道和术相辅相成,缺一不可。有术无道,就是刷题而已,就题论题,没有高度,缺乏变通,得不了高分。术是基础,如果基础不打牢的话,道就无从谈起了,无术即无道。